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三角函数高考试题

时间:2017-04-10 来源:188bet下载 本文已影响 手机版

篇一:2015高考试题分类汇编 三角函数

专题四 三角函数与三角形

1.【2015高考新课标1,理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( )

(A

)【答案】D

【解析】原式=sin20ocos10o?cos20osin10o =sin30o=【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与160°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数,利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式. 2.【2015高考山东,理3】要得到函数y?sin?4x?图象( ) (A)向左平移

11 (B

(C)? (D) 22

1

,故选D. 2

??

??

?的图象,只需要将函数y?sin4x的3?

?12

个单位 (B)向右平移

?12

个单位

(C)向左平移【答案】B

??

个单位 (D)向右平移个单位 33

【解析】因为y?sin?4x?

?

?

??

??????

,所以要得到函数?sin4x?y?sin4x?????? 的图

3?12?3???

?

12

个单位.故选B.

象,只需将函数y?sin4x 的图象向右平移【考点定位】三角函数的图象变换.

【名师点睛】本题考查了三角函数的图象,重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握,能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度.

3.【2015高考新课标1,理8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

(A)(k??

1313

,k??),k?Z(B)(2k??,2k??),k?Z 4444

(C)(k?

1313

,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z

4444

【答案】

D

【考点定位】三角函数图像与性质

【名师点睛】本题考查函数y?Acos(?x??)的图像与性质,先利用五点作图法列出关于

?,?方程,求出?,?,或利用利用图像先求出周期,用周期公式求出?,利用特殊点求

出?,再利用复合函数单调性求其单调递减区间,是中档题,正确求?,?使解题的关键. 4.【2015高考四川,理4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()

(A)y?cos(2x?) (B)y?sin(2x?) (C)y?sin2x?cos2x

22(D)y?sinx?cosx

【答案】A

【解析】对于选项A,因为y??sin2x,T?【考点定位】三角函数的性质.

【名师点睛】本题不是直接据条件求结果,而是从4个选项中找出符合条件的一项,故一般是逐项检验,但这类题常常可采用排除法.很明显,C、D选项中的函数既不是奇函数也不是偶函数,而B选项中的函数是偶函数,故均可排除,所以选A.

??

2?

??,且图象关于原点对称,故选A. 2

3?)

??( ) 5.【2015高考重庆,理9】若tan??2tan,则

5sin(??)5

cos(??

A、1 B、2 C、3 D、4

【答案】C 【解析】 由

3?3?3?

)cos?cos?sin?sin?sin(??)sin?cos?cos?sin

5553??3?cos?2tansin

?cos?(?2tancos?

cos?

3?3?

?tan?sintan?cos

5

?sin

5

5

cos

5

?sin

5

?cos

3??3?

?2sinsinsin

5

cos

5

15???5??

(cos?cos)?(cos?cos)3cos??3,选C.

sincos2510

【考点定位】两角和与差的正弦(余弦)公式,同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换.

【名师点晴】三角恒等变换的主要题目类型是求值,在求值时只要根据求解目标的需要,结合已知条件选用合适的公式计算即可.本例应用两角和与差的正弦(余弦)公式化解所求式子,利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简,求解过程中注意公式的顺用和逆用. 6.【2015高考陕西,理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

y?3sin(

?

6

x??)?k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()

A.5 B.6 C.8 D.

10

【答案】C

【解析】由图象知:ymin?2,因为ymin??3?k,所以?3?k?2,解得:k?5,所以这

段时间水深的最大值是ymax?3?k?3?5?8,故选C. 【考点定位】三角函数的图象与性质.

【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的图象与性质,属于容易题.解题时一定要抓住重要字眼“最大值”,否则很容易出现错误.解三角函数求最值的试题时,我们经常使用的是整体法.本题从图象中可知sin?

???

x?????1时,y取得最小值,进而求出k的值,当?6?

???

sin?x????1时,y取得最大值. ?6?

7.【2015高考安徽,理10】已知函数f?x???sin??x???(?,?,?均为正的常数)的最小正周期为?,当x?

2?

时,函数f?x?取得最小值,则下列结论正确的是() 3

(A)f?2??f??2??f?0?(B)f?0??f?2??f??2? (C)f??2??f?0??f?2?(D)f?2??f?0??f??2? 【答案】

A

【考点定位】1.三角函数的图象与应用;2.函数值的大小比较.

【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题,一般的步骤是:第一步,根据题中所给的条

件写出三角函数解析式,如本题通过周期判断出?,通过最值判断出?,从而得出三角函数解析式;第二步,需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断,

本题中代入函数值计算不太方便,故可以根据函数图象的特征进行判断即可. 【2015高考湖南,理9】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???数g(x)的图像,若对满足f(x1)?g(x2)?2的x1,x2,有x1?x2A.

?

2

)个单位后得到函

,则??( )

min

?

?

3

5????

B. C. D. 12346

【答案】D. 【解析】

试题分析:向右平移?个单位后,得到g(x)?sin(2x?2?),又∵|f(x1)?g(x2)|?2,∴不

2x1?

?

2

?2k?,2x2?2???

?

2

?2m?,∴x1?x2?

?

2

???(k?m)?,又∵

x1?x2min?

?

3

?

2

???

?

3

???

?

6

,故选D.

【考点定位】三角函数的图象和性质.

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质,属于中档题,高考题对于三角函数的

考查,多以

f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质,解决此类问题的关键:一是会化简,熟悉三角恒

等变形,对三

角函数进行化简;二是会用性质,熟悉正弦函数的单调性,周期性,对称性,奇偶性等. 【2015高考上海,理13】已知函数f?x??sinx.若存在x1,x2,???,xm满足

0?x1?x2?????xm?6?,且

,则m的f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12(m?2,m???)最小值 为. 【答案】8

【解析】因为f?x??sinx,所以f?xm??f?xn??f(x)max?f(x)min?2,因此要使得满足条件f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??12的m最小,须取

篇二:三角函数部分高考题(含答案)

三角函数部分高考题

1.为得到函数y?cos?2x?

A.向左平移??π??的图像,只需将函数y?sin2x的图像( A ) 3?

5π个长度单位 125πC.向左平移个长度单位 65π个长度单位 125π D.向右平移个长度单位 6 B.向右平移

2.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M,N两点,则MN的最大值为( B)

A.1 B

2C

D.2 3.?tanx?cotx?cosx?( D )

(A)tanx(B)sinx(C)cosx (D)cotx

4.

若0???2?,sin???,则?的取值范围是:( C ) (A)??????????4?,?(B)?,?? (C)?,?32??3??33???3?(D)??,??32?? ?

5.把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动

短到原来的?个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩31倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是C 2

?x?(A)y?sin(2x?),x?R (B)y?sin(?),x?R 326

?2?(C)y?sin(2x?),x?R(D)y?sin(2x?),x?R 33

5?2?2?6.设a?sin,b?cos,c?tan,则D 777

(A)a?b?c(B)a?c?b (C)b?c?a(D)b?a?c

7.将函数y?sin(2x?

( C ) ?3)的图象按向量?平移后所得的图象关于点(??12则向量?的坐标可能为,0)中心对称,

12612

π47π8.已知cos(α-)+sinα=,则sin(α?)的值是 656

(A)-A.(??,0) B.(??,0) C.(?,0) D.(?6,0) 22344 (B)(C)- (D) 5555

9.(湖北)将函数y?3sin(x??)的图象F按向量(

则?的一个可能取值是A A. ?3,3)平移得到图象F?,若F?的一条对称轴是直线x??4,551111?B. ?? C. ?D. ?? 12121212

10.

函数f(x)?sinxxcosx在区间?2????,?上的最大值是( C ) ?42?

A.1

B.1? 2 C. 3

2

11.函数f(x)

0?x?2?) 的值域是B (B)[-1,0] (C)

] (D)

] (A)

[-] 2

12.函数f(x)=cosx(x)(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为A A.? 2B.? C.-?D.- ? 2

13.在同一平面直角坐标系中,函数y??x

23?1)(x?[0,2?])的图象和直线y?的交点个数是C 22

(A)0 (B)1(C)2 (D)4

14.若cosa?2sina??,则tana=B

(A)11 (B)2(C)? (D)?2 22

15.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么ω=(B )

A. 1 B. 2

C. 1/2D. 1/3 3?sin700

16.=(C ) 202?cos10

A.1

2B.2 C. 2

D. 2

?17.函数f(x)=3sin x +sin(+x)的最大值是2 2

18.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,?1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B=

19.f?x??cos??x?π. 6?

???6??的最小正周期为?,其中??0,则?= .10 5

20.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx,x?R,则f(x)的最小正周期是 .?

21.已知f(x)?sin??x?

__________.?????(??0),f3????????????f,且在区间f(x)??有最小值,无最大值,则?=?????63??6??3?14 3

22.设△ABC的内角

三角函数高考试题

A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB?bcosA?

(Ⅰ)求tanAcotB的值;

(Ⅱ)求tan(A?B)的最大值.

解析:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理及acosB?bcosA?

可得sinAcosB?sinBcosA?3c. 53c 53333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555

即sinAcosB?4cosAsinB,则tanAcotB?4;

(Ⅱ)由tanAcotB?4得tanA?4tanB?0

tanA?tanB3tanB33 tan(A?B)???≤21?tanAtanB1?4tanBcotB?4tanB4

1当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时,等号成立, 2

13故当tanA?2,tanB?时,tan(A?B)的最大值为. 42

5423.在△ABC中,cosB??,cosC?. 135

(Ⅰ)求sinA的值;

33(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC?,求BC的长. 2

解: 512,得sinB?, 1313

43由cosC?,得sinC?. 55(Ⅰ)由cosB??所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?

(Ⅱ)由S△ABC?33. ・・・・・・・・・・・・ 5分 6533133得?AB?AC?sinA?, 222

33由(Ⅰ)知sinA?, 65

故AB?AC?65, ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8分 AB?sinB20又AC??AB, sinC13

2013故AB2?65,AB?. 213

AB?sinA11所以BC??. ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 10分 sinC2

24.

已知函数f(x)?sin?x?xsin??x?

(Ⅰ)求?的值;

(Ⅱ)求函数f(x)在区间?0?上的取值范围. 32??π??(??0)的最小正周期为π. 2??2π???

解:

(Ⅰ)f(x)?

1?cos2?x112?x?2?x?cos2?x? 222

π?1??sin?2?x???. 6?2?

因为函数f(x)的最小正周期为π,且??0, 所以2π?π,解得??1. 2?

?

?π?1??. 6?2(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?sin?2x?

2π, 3

ππ7π所以?≤2x?≤, 666因为0≤x≤

所以?1π?≤sin?2x???≤1, 26??

?

?π?13?3?,即的取值范围为?≤0?. f(x)??6?22?2?

24因此0≤sin?2x?25.求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。

【解】:y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx 24

?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?

?7?2sin2x?4cos2xsin2x

?7?2sin2x?sin22x

??1?sin2x??6 2

,由于函数z??u?1??6在??11?中的最大值为 2

zmax???1?1??6?10

最小值为

zmin??1?1??6?6

故当sin2x??1时y取得最大值10,当sin2x?1时y取得最小值6

26.知函数f(x)?2cos?x?2sin?xcos?x?1(x?R,??0)的最小值正周期是

(Ⅰ)求?的值;

(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合. 222?. 2

(17)本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数y?Asin(?x??)的性质等基础知识,考查基本运算能力.满分12分.

(Ⅰ)解:

f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12

?sin2?x?cos2?x?2

??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??

????2sin?2?x???24??

由题设,函数f?x?的最小正周期是

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f?x???2??,可得?,所以??2. 2?22???2sin?4x???2. 4??

当4x??

4??

2?2k?,即x??16???k??k?Z?时,sin??4x??取得最大值1,所以函数f?x?的最大值是4?2?

?k????,k?Z?. 2?2,此时x的集合为?x|x?162??

27.已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?) 344??

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122??

解:(1)?f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?)

344??

?1cos2x?2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx)

22

1cos2x?2x?sin2x?cos2x

21cos2x?2x?cos2x 2 ? ?

?sin(2x?

∴周期T?

由2x??6) 2??? 2?

6?k???

2(k?Z),得x?k???(k?Z) 23

∴函数图象的对称轴方程为 x?k???

3(k?Z)

篇三:三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 1

一.选择题

1、(2009)函数y?2cos2?x?

?

?

??

??1是 4?

A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数 C.最小正周期为

??

的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 22

2、(2008)已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?R,则f(x)是( )

?

的奇函数 2?

C、最小正周期为?的偶函数D、最小正周期为的偶函数

2

3.(2009浙江文)已知a是实数,则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是() ...

A、最小正周期为?的奇函数B、最小正周期为

4.(2009山东卷文)将函数y?sin2x的图象向左平移图象的函数解析式是( ).

22

A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x?

?

个单位, 再向上平移1个单位,所得4

?

4

) D. y?cos2x

5.(2009

江西卷文)函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(的最小值为

7.(2008海南、宁夏文科卷)函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为( )8.(2009年上海卷)函数y?2cosx?sin2x的最小值是_____________________ .

2

4?

,0)中心对称,那么?3

9.(2009辽宁卷文)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图象如图所示,则? =

三.解答题

10、(2008)已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1,其图像经过点M(

?1

,)。

32

(1)求f(x)的解析式; (2)已知?,??(0,

?

11、(2006)已知函数f(x)?sinx?sin(x?(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求f(x)的的最大值和最小值; (III)若f(?)?

312

),且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513

?

2),x?R.

.12.(2009北京文)(本小题共12分)已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

3

,求sin2?的值 4

(Ⅱ)求f(x)在区间??

????

,?上的最大值和最小值. 62??

π

13.函数y=sin-2x)的单调增区间是

414.(本小题满分14分)已知函数f(x)=log1(sinx-cosx)

2

(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调减区间; (3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期. 15.(本小题满分14分)已知函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x.(x∈R)

(1)当y取得最大值时,求自变量x的取值集合.

(2)该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

16. (本小题满分15分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其3ππ

图象关于点M( ,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.

42

三角函数历年高考题汇编参考答案

一. 选择题

1.A2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 二.填空题 1.

0 2. 1三.解答题 1.f(x)?sin(x??)

2

3

2

?56

f(???)?sin(????)?cos(???)?

265

2. (1)T?2?

(2)fmin? (3)sin2???

fmax?7 16

3. (1)T??

(2)fmin?

fmax?1

三角函数历年高考题汇编 2

选择题

1、函数y?2cos2?x?

??

??

??1是( ) 4?

A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数

??

的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 22

?

4.将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

4

C.最小正周期为式是( ).

22

A. y?2cosx B. y?2sinx C.y?1?sin(2x?

?

4

) D. y?cos2x

5.

函数f(x)?(1x)cosx的最小正周期为

3?? C.? D. 22

4?

,0)中心对称,那么的最小值为 6.如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(3

A.2? B.

????B.C.D. 6432

7.函数f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分别为( )

A.

A. -3,1

B. -2,2

C. -3,

3 2

D. -2,

32

8.已知tana?

13?

a?(,2?),则sina 等于 4,2

B.?

( )

A.

17 17

C.?

4 17

D.

4

9. 化简

1?sin4??cos4?

= ( )

1?sin4??cos4?

A. cot2?B. tan2? C. cot? D. tan?

10.为了得到函数y?cos(2x?A.向左平行移动

?

3

),x?R的图象,只需把函数y?cos2x的图象()

??

个单位长度B.向右平行移动个单位长度 33??

C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度

66?

11. tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的两根,则p、q之间的关系是( )

4

A. p+q+1=0 B. p-q-1=0C.p+q-1=0 D. p-q+1=0

解答题

12、(2008)已知函数f(x)?Asin(x??)(a?0,0????),x?R的最大值是1,其图像经过点M(

?1

,)。

32

(1)求f(x)的解析式; (2)已知?,??(0,

13、(2006)已知函数f(x)?sinx?sin(x?(I)求f(x)的最小正周期;

(II)求f(x)的的最大值和最小值; (III)若f(?)?

14.(本小题共12分)已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

?

312

),且f(?)?,f(?)?,求f(???)的值。 2513

?

2

),x?R.

3

,求sin2?的值. 4

(Ⅱ)求f(x)在区间??

????

,?上的最大值和最小值. 62??

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