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1977第一届高考试题

时间:2017-04-15 来源:188bet下载 本文已影响 手机版

篇一:1977年全国各地普通高等学校招生考试数学试题及答案

1977年全国各地普通高等学校招生考试

数学试题及答案

北京市高考数学试卷(文科)

一、解答题(共10小题,满分100分)

1.(10分)计算:

2.(10分)化简:

3.(10分)解方程:. . .

4.(10分)不查表求sin105°的值.

5.(10分)一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.

6.(10分)一条直线过点(1,�3),并且与直线2x+y�5=0平行,求这条直线的方程.

7.(10分)证明:等腰三角形两腰上的高相等.

8.(10分)为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30米,∠ACB=120°,求AB.

9.(10分)在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个正数?

10.(10分)已知二次函数y=x2�6x+5.

(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

(2)画出它的图象;

(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

1977年北京市高考数学试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、解答题(共10小题,满分100分)

1.(10分)计算:.

考点:根式与分数指数幂的互化及其化简运算.

专题:计算题.

分析:由分数指数幂的运算法则,把原式转化为1+�,

由此能求出的值.

解答:解:原式

=1+�

点评:本题考查分数指数幂的运算法则,解题时要认真审题,仔细求解.

2.(10分)化简:. =1+=0.

考点:方根与根式及根式的化简运算. 分析:分子分母同乘以,整理可得.

解答:解:原式=.

点评:本题考查分母或分子有理化.

3.(10分)解方程:.

考点:函数与方程的综合运用.

专题:计算题.

分析:先对等式两边同乘x2�1进行化简,然后解方程即可.

解答:解:根据题意可知x≠1

等式两边同乘x2�1得,x+1+x2�1=4x�2

化简得x2�3x+2=0,解得x=2.

∴原方程的解为x=2.

点评:本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及解方程等知识,属于基础题.

4.(10分)不查表求sin105°的值.

考点:两角和与差的正弦函数.

专题:综合题.

分析:把105°变为180°�75°,然后利用诱导公式化简,把75°变为30°+45°,利

用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到值.

解答:解:sin105°=sin(180°�75°)=sin75°

=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45° =×+×=

点评:此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和的正弦函数公式及特殊角的三角

函数值化简求值,是一道基础题.

5.(10分)一个正三棱柱形的零件,它的高是10cm,底面边长是2cm,求它的体积.

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.

专题:计算题.

分析:因为正三棱柱形的底面积由正弦定理的推论可求得,为S=?2?2?sin60°,

已知高h=10,由体积公式即可求得.

解答:解:正三棱柱形的底面积为S=?2?2?sin60°,高h=10,由柱体的体积公式得,体积

V=sh=?2?2?sin60°

?10==(cm3).

点评:本题考查了柱体的体积公式的应用.是简单的计算题.

6.(10分)一条直线过点(1,�3),并且与直线2x+y�5=0平行,求这条直线的方程.

考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.

∴所求直线斜率k′=�2.

故过点(1,�3)且与已知直线平行的直线为y+3=�2(x�1),

即2x+y+1=0.

点评:本题考查直线的平行关系,直线的点斜式方程,是基础题.

7.(10分)证明:等腰三角形两腰上的高相等.

考点:三角形中的几何计算.

专题:证明题.

分析:由题意画出图形,利用等腰三角形的定和条件找

到三角形全等即可求证.

解答:zm:如图,在△BDC与△CEB中,

∵∠DBC=∠ECB,∠BDC=∠CEB=90°,

BC=BC,∴△BDC≌△CEB,

CD=BE.

点评:此题考查了等腰三角形的定义,三角形全等的判

定定理及性质定理.

8.(10分)为了测湖岸边A、B两点的距离,选择一点C,测得CA=50米,CB=30

9.(10分)在2和30中间插入两个正数,这两个正数插入后使前三个数成等比

10.(10分)已知二次函数y=x2�6x+5.

(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

(2)画出它的图象;

(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

北京市高考数学试卷(理科)

一、解答题(共12小题,满分120分)

1.(10分)解方程

2.(10分)计算:. .

. 3.(10分)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg

4.(10分)证明:.

5.(10分)求过两直线x+y�7=0和3x�y�1=0的交点且过(1,1)点的直线方程.

6.(10分)某工厂今年七月份的产值为100万元,以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少?

7.(10分)已知二次函数y=x2�6x+5.

(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;

(2)画出它的图象;

(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.

8.(10分)一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船

在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向,一小时后船在C处

看见这个灯塔在船的北15°东方向,求这时船和灯塔的距离CB.

9.(10分)有一个圆内接三角形ABC,∠A的平分线交BC于

D,交外接圆于E,求证:AD?AE=AC?AB.

10.(10分)当m取哪些值时,直线y=x+m与椭圆有

一个交点?有两个交点?没有交点?当它们有一个交点时,画

出它的图象.

11.(10分)求函数f(x)=的导数.

12.(10分)(1)试用ε�δ语言叙述“函数f(x)在点x=x0处连续的定义;

(2)试证明:若f(x)在点x=x0处连续,且f(x0)>0,则存在一个x0的(x0�δ,x0+δ),在这个邻域内,处处有f(x)>0.

篇二:1977年全国高考化学试题及其参考答案

1977年全国高考化学试题及其参考答案

一、(本题共17分)

甲元素的核电荷数为17,乙元素的正二价离子和氩原子(原子序数为18)的电子层结构相同.回答以下问题:(填空部分不必再抄题,但必须在试卷上标明题号和空格号,答案写在试卷上.)

1.甲元素在周期表里位于第周期,第主族,元素符号是,它的最高正价氧化物相应水化物的分子式是 . 2.乙元素在周期表里位于第,第主族,元素符号是 ,它的最高正价氧化物相应水化物的分子式是. 3.这两种元素以什么类型的化学键相结合?这种化合物的固体能否导电?它的水溶液能否导电? 4.推断乙元素氢氧化物和氢氧化钡的碱性哪个更强? 5.推断甲元素负一价离子和碘的负一价离子的还原能力哪个较强?

二、(本题共16分)

1."一克分子任何物质的体积都是22.4升."这句话是否正确?若不正确加以改正.

2.碳酸钾水溶液的pH值是等于7还是大于7、还是小于7?说明理由.

3.从1000毫升2N的硫酸溶液中取出10毫升,这10毫升溶液的当量浓度,克分子浓度(摩尔浓度)各是多少?

4.铜跟稀盐酸能否起反应?铜跟浓硫酸能否起反应?能起反应的写出化学反应方程式,不能起反应的说明理由.

三、(本题共13分)

1.写出下列有机

1977第一届高考试题

化合物的名称或结构式,并指出哪些是同分异构体

:

(4)乙酸乙酯

(5)2-甲基丙烷

2.乙烯和乙炔各在特定的条件下都能和水发生加成反应,分别写出它们的化学反应方程式并注明生成物的名称.

四、(本题共18分)

1.现在实验室只有下列三种装置,若要同时制取氢气、氧气和氯气,各应选用哪一种装置?(指出甲、乙、丙即可,不必另画图.)

1

2.图(乙)装置的长颈漏斗为什么必须插到溶液里?

3.写出制备这三种气体的化学反应方程式并注明反应条件,分别指明哪种元素被氧化?哪种元素被还原?标明电子转移的方向?(用箭头表示)和总数.

五、(本题共16分)

有一包白色粉末,它是由KCl、(NH4)2SO4、(NH4)2CO3、Ca(NO3)2和BaCl2五种化合物中的两种混和而成的.今按以下步骤进行实验: 第一步:白色粉末和熟石灰一起研磨时,能放出无色气体,这种气体能使湿润的红石蕊试纸变蓝;

第二步:另取少量白色粉末,加足量的水并充分搅拌,有白色沉淀存在,用过滤法进行分离,该沉淀不溶于硝酸;

第三步:向上述分离所得的澄清滤液里加入硝酸银溶液,又有白色

沉淀产生,再加入硝酸,沉淀仍不消失.

问:1.根据上述实验现象,每一步可得出什么结论?

2.这包白色粉末是由哪两种化合物混和而成的?

3.写出有关的化学反应方程式,若是离子反应,只要求写简化离子方程式.

六、(本题共20分)

1.32%的硝酸溶液(比重为1.2)的克分子浓度是多少?

2.取铜和银组成的合金300毫克,溶于硝酸,以适量水稀释后,加入0.1M的氯化钠溶液24.0毫升,恰好使银完全沉淀.求该合金中铜和银的百分组成.

注: ①原子量:Ag108 Cl35.5 Cu63.5 O16.0 H1.0

N14.0 Na23.0

②最后的计算结果要求写到小数点后第一位,小数点后第二位四舍五入.

2

篇三:1977江苏高考数学试题

1977年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案

121?227?20

1.(1)计算(2)?()?(3.14)?((?).

4108

1

1

解:原式(2)求函数y?x?2?解:根据题意,得

?x?2?0?x?2

??

?5?x?0??x?5 ?x?3?0?x?3??

1

?lg(5?x)x?3

故函数的定义域为2?x?3和3?x?5. (3)解方程5x?2x?125. 解:原方程即5x?2x?53,

?x2?2x?3,

x??3,x?1.均为原方程的解.

(4)计算?log3??log3

2

2

?

?

? ?

1

log33)??log33?3?3. 27

解:原式=?log3(log33)??log3(

127

(5)把直角坐标方程(x?3)2?y2?9解:原方程可展开为x2?6x?9?y2?9,

x2?6x?y2?0,?2?6??cos??0,???0或??6cos?即??6cos?

1?2?3???n

.

n2

n(n?1)

n?11

解:原式=lim2?lim?.

n??n??2n2n

(6)计算lim

n??

(7)分解因式x4?2x2y?3y2?8y?4. 解:原式=(x2?y2)2?(2y?2)2

?(x2?y?2y?2)(x2?y?2y?2)?(x?y?2)(x?3y?2).

2

2

34

3.过抛物线y2?4x的焦点作倾斜角为?的直线,它与抛物线相交于A、BA、B解:抛物线y2?4x的焦点坐标为(1,0)所作直线方程为

y?tg

3?

(x?1)或y?1?x,它与抛物线之二交点坐标由下面方程组 4

确定

?y?1?x

解得(1?x)2?4x,x2?6x?1?0, ?2

?y?4x

由根与系数关系,得x1+x2=6, x1x2=1. 又解得y2?4(1?y),y2?4y?4?0,

y1+y2=-4,y1y2=-4.

由两点间距离公式d?(x1?x2)2?(y1?y2)2 但(x1?x2)2?(x1?x2)2?4x1x2?36?4?32,

(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y2?16?16?32,?d??32?8

故AB两点间距离为3.在直角三角形ABC中,∠ACB=900,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线,且∠BCD与∠ACD之比为3:1,求证证:∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=900, ∴∠ACD=∠B

又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线

∴CE=EB

∠B=∠ECB,∠ACD=∠ECB 但∵∠BCD=3∠ACD, ∠ECD=2∠ACD=∠ACB

=×900=450, △EDC为等腰直角三角形 ∴C A D E B

12

12

4.在周长为300cm的圆周上,有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速A点出发按逆时针方向运动,乙球从B点出发按顺时针

C两球各自反方向作匀速圆周运动,

但这时甲球速度的大小是原来的2倍,乙球速度的大小是原来的一半,以后他们第二次相遇于DAmC=40厘米,BnD=20厘米,求ACB

解:v甲,乙球速度为v

到相遇二球运动的时间都相同,可得第一次等候时方程

v40xx

?或甲?. v甲v乙v乙40

D

B

第二次等候时方程

300?20?xx?20v乙4(x?20)

?或?. 12v甲v甲280?xv乙2

由此可得

x4(x?20)?, 40280?x

(x?40)(x?80)?0.

由于已知条件v甲≠v乙,∴x≠40,

x=80(厘米)

ACB=40+80=120(厘米)

5.(1)若三角形三内角成等差数列,求证必有一内角为600证:设三角形三内角分别为??d,?,??d,则有

(??d)???(??d)?180?,

3??180?

???60?.

(2)若三角形三内角成等差数列,而且三边又成等比数列,求证三角形三内角都是600证:由题(1)可知,此三角形必有一内角为600,今设其对边为a,则三角形的三边分别为,a,aq(此处q为公比,且q?0) 由余弦定理可得

aa

a2?(2?(aq)2?2??cos60?,

qq11

1?2?q2?2?,

2q

12

?2?q?0,2q

aq

11

(?q)2?0,?q?q2?1,qq q?1,q??1(不合题意,舍去)

由q?1可知,此三角形为等边三角形,三个内角均为6006.在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N,在直线AB上取一定线段ME=a;在线段MN上取一点K,连结EK并延长交CD于

问K取在哪里△EMK与△FNK的面积之和最小?最小值是多少? 解:过点K作两条平行直线的公垂线PQ, 设PQ=l,MN=m, 令PK=x,则KQ=l?x ∴△EMK∽△FNK, ∴

MEMK

?. NFNK

P ME

A BKC D F N Q

又∵△MKP∽△NKQ, ∴

MKKP

?. NKKQ

MEKP

?, NFKQ

于是得到

NF?

ME?KQa(l?x)

?. KPx

从而△EMK与△FNK的面积之和为

A?

11a(l?x)?x?a??(l?x)?22xa?(l?x)2???x??2?x?

a2x2?2lx?l2?? 2x

l2

?a?(x?l?)

2x

??l2?a?(x?)?(2?1)l?,

x??

?x?

l2x

?0时,也即x?

2

l时,A有最小值(2?1)al. 2

x?

22l表示点K到直线AB的距离为倍的PQ,从而点K到M的距22

22

倍,即KM=MN. 22

离也为MN的

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