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清远数学中考2016

时间:2017-04-08 来源:188bet下载 本文已影响 手机版

篇一:2016届广东省清远市高三上学期期末考试数学(理)试题

清远市2016届高三上学期期末考试

数学(理)试题

一、选择题(12小题,共60分)

1、设集合M=??1,0,1?,N=a,a2,则使M?N?N成立的a的值是( ) A、-1 B、1 C、0 D、1或-1 2、若复数z满足iz=1+i,则z的虚部为( ) A、1B、-1C、i D、-i 3、下列函数是偶函数的是( ) A、y?

??

1

?xB、y?x3C

、yD、y?x2?1 x

4、如图所示程序框图,输出的结果是( ) A、2 B、3 C、4 D、5

5、已知数列?an?的前n项和为Sn?n2?2n,则

a3?a17=( )

A、36 B、35 C、34 D、33

6、一个几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角三角形,则该几何体的体积为 A

B、

C、

D、

7、已知双曲线C:x2?2my2?1的两条渐近线互相垂直,则抛物线E:y?mx2的焦点坐标是( )

A、(0,1)B、(0,-1)C、(0,

11

) D、(0,-) 22

8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币数字一面向上”为事件A,“骰子向上的点数是偶数”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是( ) A、

1137

B、C、 D、 42412

?x?y?1

?

9、已知实数变量x,y满足?x?y?0,且目标函数z?3x?y的最大值为8,则实数

?2mx?y?2?0?

m的值为( ) A、

31

B、 C、2D、1 22

10、下列命题中正确的有

①“在三角形ABC中,若sinA?sinB,则A>B”的逆命题是真命题; ②p:x?2或y?3,q:x?y?5,则p是q的必要不充分条件; ③“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”;

abab

④“若a?b,则2?2-1”的否命题为“若a?b,则2?2-1”

3232

A、①②B、①②③ C、①②④D、②③ 11、已知数列?an?满足:a1?1,an?1?

an12

(n?N*),Cn?(1?)(??),若?Cn?an?2ann?1

是单调递减数列,则实数?的取值范围是( )

A、??

1144

B、?? C、??D、?? 3333

12、定义:设A,B是非空的数集,a?A,b?B,若a是b有函数且b也是a有函数,则称a与b是“和谐关系”。如等式b?a,a?[0,??)中a与b是“和谐关系”,则下列等中a与b是“和谐关系”的是( ) A、b?

2

sina?52,a?(0,) B、b?a3?a2?2a?1,a?(?2,?) a223

2

2

C、(a?2)?b?1,a?[1,2]D、|a|?|b|?1,a?[?1,1]

二、填空题(20分)

????

13、已知向量b,c在正方形网格中的位置如图所示 ,则b?c=

14、已知(1?x)(1?ax)3的展开式中x2的系数为6,则a=15、某人10万元买了1辆车,每年使用的保险费、养路费和油费共1万元,年维修费第一年0.2万元,以后每年递增0.1万元,则这种汽车使用__年时,它的年平均费用最少。 16、已知正实数a,b满足三、解答题

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)?

12

?=3,则(a?1)(b?2)的 最小值是ab

1

sin2x?cos2x?(x?R),设?ABC的内角22

A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c?3,f(C)?0.

(1)求C的值.

(2)若向量?(1,sinA)与向量?(2,sinB)共线,求?ABC的面积.

18. 已知: 如图,等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2,沿其中位线DE将平面ADE折起,使平面ADE⊥平面BCDE,得到四棱锥A?BCDE,设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q.

(1)求证:M、N、P、Q四点共面(转载自:www.dXf5.cOm 188bet下载:清远数学中考2016); (2)求证:平面ABC⊥平面ACD; (3)求异面直线BE与MQ所成的角.

D

Q

D

A

B

19.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(1)根据上面的数据判断,y??ax?b与y?

?d哪一个适宜作为产品销量y关于单价xx

的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(计算结果保留两位小数) 参考公式:

20.如图,点A,B分别在射线l1:y?2x(x?0),

l2:y??2x??b

?(x?x)(y?y)?xy?nxy

i

i

ii

i?1

nn

?(xi?x)2

i?1

n

?

i?1

n

?xi2?nx

i?1

2

??y?bxa

S?AOB?4.

(1)求x1?x2;

(2)求线段AB的中点M的轨迹方程;

(3)判定中点M到两射线的距离积是否是为定值,明理由。

21.(本小题满分12分)设f(x)?x?

a?1

?alnx,?a?R? x

(1) 当a=1时,求曲线y?f(x)在点?

?11?

,?ln2?处的切线方程; ?22?

(2) 若x?1是函数f(x)的极大值点,求a的取值范围;

(3) 当a?1时,在?,e?上是否存在一点x0,使f(x0)?e?1成立?说明理由。

e

22.(本小题满分10分)

如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FB=FC;

(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.

23.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为

2?

x???tan2?(?为参数,??

2?y?

?tan??

?1

???

?

k?

,k?z) 2

M是C1上的动点,P点满足OP?

(1)求曲线C1、C2的普通方程. (2)以

1

OM, 2

O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是?

?sin(??)?2?0,直线与曲线C2相交于A、B.求?ABO的面积。

4

24.(本小题满分10分)设f(x)?

|x|?|1?

1|. x

篇二:清远市2015-2016学年度(一)高三文科数学答案

清远市 2015―2016 学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案一、选择题:序号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D 7 D 8 D 9 A 10 C 11 C 12 D二、填空题:13.(1,-2);14. 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 是等差数列, a3 ? 5, a5 ? 9, 数列 ?bn ? 的前 n 项 和为 Sn , Sn ? 2n?1 ? 2(n ? N*). (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)若 cn ? an ? bn (n ? N *), Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn .25 ;15. 直角(三角形); 16. 0 或 6 72题组长在试评时将评分标准细化1718.(本小题满分 12 分)根据统计某种改良土豆亩产增加量 y (百斤)与每亩使用农夫1 号肥料 x (千克)之间有如下的对应数据:1

x (千克)2 34 45 46 48 5y (百斤)(1)画出数据的散点图。 (2)依据(I)中数据,请用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ??x ? a ?b ?;并根据所求线性回归方程, 估计如果每亩使用农夫 1 号肥料 10 千克, 则这种改良土豆亩 产增加量 y 是多少斤?参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:?? b?x yi ?1 n ini? nx y ? nx2?xi ?1?x . ? ? y ?b ,a2 i解: (1)如图 -------------3 分 (2)x?-------2?4?5?6?8 ?5 5---------4 分y?53? 4? 4? 4?5 ?4 55分.. . ..--------------i ?1 i i? x y ? 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4 ? 8 ? 5 ? 106-----------------------6 分? x ? 2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8 ? 1452 2 2 2 2 2 i ?1 i5----------------------------------------7 分? ? 106 ? 5 ? 5 ? 4 ? 0.3 b 145 ? 5 ? 52----------------------------------------8 分?x ? 4 ? 0.3 ? 5 ? 2.5 a ? ? y ?b所以 y 关于 x 的线性回归方程: y ? 当 x=10 时,-------------------------------------------9 分? 0.3x ? 2.5------------------------------------10 分y ? ? 0.3 ? 10 ? 2.5 ? 5.5 --------------------------------------------------------11 分答:估计如果每亩使用农夫 1 号肥料 10 千克,则这种改良土豆亩产增加量 y 是 550 斤.-12 分2

19. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC=CB,D,E 分别是 AB,BB1 的中点。(1)证明: BC1 // 平面 A1CD ; (2)求证:直线 CD⊥平面 ABB1A1; (3)设 AA =AC=CB=2, AB=2 2 ,求 E 到截面 A1 DC 1 的距离 d。 18【证明】 : (1)连接 AC1 交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1 的中点, ………………1 分 又 D 是 AB 的中点,连接 DF,则 BC1∥DF. ………………2 分? DF ? 平面 A1CD, BC1 ? 平面 A1CD………………3 分………………4 分 ? BC1∥平面 A1CD (2)? ABC-A1B1C1 是直三棱柱,? AA1⊥平面 ABC,……5 分 ………………6 分 ? CD ? 平面 ABC,? AA1⊥CD, 由已知 AC=CB,D 为 AB 的中点,? CD⊥AB,…………7 分 又 AA1∩AB=A,于是 CD⊥平面 ABB1A1, ………………8 分 (3)由 AA1=AC=CB=2,AB= 2 2 得 ∠ACB=90° ,CD= 2 ,A1D= 6 ,DE= 3 ,A1E=3, 故 A1D2+DE2=A1E2,DE⊥A1D,………………9 分1 1 ? VC ? DEA1 ? ? ? 6 ? 3 ? 2 ? 1 3 2∴ VE?DCA1 ? VC ?DEA1………………10 分又 CD⊥A1D,∴△A1DC 为直角三角形,……………………11 分 ∴ ? 3 ? d ? 1, ∴ d ?1 33 ……………12 分法 2:∵ CD⊥平面 ABB1A1 ,且 CD ? 平面 A1DC. ∴ 平面 A1CD⊥平面 ABB1A1 . ……………………………………………………10 ∵ 平面 A1CD∩平面 ABB1A1=DA1 且 ED⊥DA1 ∴ED⊥平面 A1CD,∴ED 为 E 到平面 A1CD 的距离………………………………11 在 Rt△DBE 中,ED= DB2 ? BE2 ? 3 ………………………………………12 20.(本题满分 12 分)已知椭圆焦点在 x 轴上,中心在原点,长轴长为 4,离心率 F2 分别是椭圆的左、右焦点. (1)若 P 是第一象限内该图形上的一点, PF1 ? PF2 ? ?3 ,F1、 2???????? ?5 ,求点 P 的坐标; 4(2)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A、B,且∠AOB 为锐角(其中 O3

为作标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 解: (1)易知 a ? 2 , e ?c 3 , c ? 3 , b ? 1 .…… …1 分 ? a 2所以椭圆的方程是x2 ? y 2 ? 1 …………………………………………………… …2 分 4∴F 1 (? 3,0) , F2 ( 3,0) .…… …3 分; 设 P ( x, y ) ( x ? 0, y ? 0) .…… …4 分???? ???? ? x2 5 2 2 ? y 2 ? 1 ,…… 5 分 则 PF1 ? PF2 ? (? 3 ? x, ? y )( 3 ? x, ? y ) ? x ? y ? 3 ? ? ,又 4 47 ? 2 x ? y2 ? ?x ? 1 ? x2 ? 1 ? 3 ? 4 ? ? 联立 ? 2 ,解得 ? 2 3 ? ? 3 , P(1, 2 ) .……………………… …6 分 ? x ? y2 ? 1 ?y ? ?y ? ? 4 ? 2 ? ?4(2)显然 x ? 0 不满足题设条件.可设 l 的方程为 y ? kx ? 2 ,…………………… …7 分 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) .? x2 ? ? y2 ? 1 联立 ? 4 ? x 2 ? 4(kx ? 2)2 ? 4 ? (1 ? 4k 2 ) x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 ? y ? kx ? 2 ?∴ x1 x2 ?12 16k , x1 ? x2 ? ? ………………………………………………… …8 分 2 1 ? 4k 1 ? 4k 22 2由 ? ? (16k ) ? 4 ? (1 ? 4k ) ?12 ? 016k 2 ? 3(1 ? 4k 2 ) ? 0 , 4k 2 ? 3 ? 0 ,得 k 2 ?又 ?AOB 为锐角3 .① 4……………………………… …9 分? cos?AOB ? 0且cos?AO ? 1 , ? OA? OB ? 0且OA? OB ?| OA | ? | OB | …… …10 分∴ OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 又 y1 y2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? k 2 x1x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 42 ∴ x1 x2 ? y1 y2 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? (1 ? k ) ???? ? ??? ?12 16k ? 2k ? (? )?4 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2?∵4(4 ? k 2 ) 12(1 ? k 2 ) 2k ?16k ? ?0 ? ? 4 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 21+4k >0 , ∴ 4-k >0 即2 2k <4 ②2……………………… …11 分4

综①②可知3 ? k 2 ? 4 ,经检验 A、O、B 三点不共线 4∴ k 的取值范围是 (?2, ?3 3 ) ? ( , 2) …… …12 分 2 21 2221. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( a ? ) x ? ln x .( a ? R ) (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 在区间[1 ,e]上的最大值和最小值; e(2)若在区间(1,+∞)上,函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,求 a 的取值范围. (3)设 g ( x) ? f ( x) ? 2ax , h( x ) ? x ? 2bx ?219 2 .当 a ? 时,若对于任意 x1 ? (0,2) ,存 6 3在 x 2 ? [1,2] ,使 g ( x1 ) ? h( x2 ) ,求实数 b 的取值范围。 21【解析】 : (1)当 a ? 0 时,1 1 ? x 2 ? 1 ? ( x ? 1)(x ? 1) f ( x ) ? ? x 2 ? ln x , f ?( x) ? ? x ? ? ? ; 2 x x x当 x ? [ ,1) ,有 f ?( x) ? 0 ;当 x ? (1, e] ,有 f ?( x) ? 0 , ∴ f ( x) 在区间 [ 又 f ( ) ? ?1 ?……………1 分1 e1 ,1]上是增函数,在 [1,e]上为减函数, e1 e2 f ( e ) ? 1 ? ,(或者应用表格作答) 2e 2 2…………… 2 分1 ef min ( x) ? f (e) ? 1 ?1 e2 , f max ( x ) ? f (1) ? ? . 2 2……………3 分(2)令 g ( x) ? f ( x) ? 2ax ? (a ? ) x ? 2ax ? ln x ,则 g ( x) 的定义域为(0,+∞).21 2在区间(1,+∞)上,函数 f ( x ) 的图象恒在直线 y ? 2ax 下方,等价于 g ( x) ? 0 在区间(1,+ ∞)上恒成立. ……………………………………4 分1 (2a ? 1) x 2 ? 2ax ? 1 ( x ? 1)[(2a ? 1) x ? 1] g ?( x) ? (2a ? 1) x ? 2a ? ? ? x x x ①①若 2a-1>0 即 a ?1 1 时,令 g ?( x) ? 0 ,得极值点 x1 ? 1 , x2 ? …………5 分 2a ? 1 2 1 当 x2 ? x1 ? 1 ,即 ? a ? 1 时,在( 0 ,1)上有 g ?( x) ? 0 ,在(1,x2 )上有 g ?( x) ? 0 , 2在( x 2 ,+∞)上有 g ?( x) ? 0 ,此时 g ( x) 在区间( x 2 ,+∞)上是增函数,并且在该区间上有 g ( x) ∈( g ( x2 ) , ? ? ),不合题意; ……………………………6 分5

篇三:清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测(文数)

清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测

数学(文科)

本试卷共4页,共24小题,满分150分,考试用时120分钟.

1

参考公式:锥体的体积公式v=sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.

3

第一卷(选择题,共60分)

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中.)

1. 若集合A?xx?0,且A?B?B,则集合B可能是( )

A.?1,2?B.xx?1C.??1,0,1? D. R 2.在复平面内,复数Z?

4

的虚部为( ) 1?i

??

??

A.2B . -2 3.cos A.

=()

B.

?

C. 2i

D.2

C.

D.

4.已知命题p,q,则“p为假命题”是“p?q是真命题”的( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图程序框图中,若输入m?4,n?10,则输出a,i的值分别是( )

A.12, 4 B.16, 5C.20,5 D.24,6

6.在某次测量中得到的A样本数据如下:72,74,74,76,76,76,77,77,77,77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 7.下列四个函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上为增函数的是() A.y?ln1?x B.y

2

?3

x

C.y?x?2x D. y?x

23

8.已知函数f?x?的图像是连续不断的,有如下的x,f?x?的对应表:

则函数fx

存在零点的区间有( ) (A)区间[2,3]

和[3,4] (C)区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

(B)区间[1,2]和[4,5]

(D)区间[2,3]、[3,4]和[5,6]

9.一个几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形,俯视图为直角梯形,则该几何体的体积等于( ) A B. C. D.?x?y?0

10.若x,y满足??x?2y?2?0且z?2x?y

?mx?y?0?

的最大值为2,则m的值为( )

A. ―2 B. ―1 C. 1D. 2

11.己知函数f(x)?x2?bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行, 若函数g(x)?f(sinx),则函数g(x)的最大值是( ) A. -

1

B. 0C. 2 D. 不存在 2

x

12.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数y?f(x)?e的一个极值点,则下列图象不可能为y?f(x)的图象是( ) ...

第二卷(非选择题,共90分)

13.已知点A?0,1?,B?2,1?,向量,?(3,?2), 则 向量 ?_________ 14.从区间[0,1]内任取两个数,则这两个数的和不大于

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的横线上)

5

的概率是为 . 6

15.�SABC满足sinB?cosAsinC,则�SABC是_________三角形。(直角、钝角、锐角) 16.已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x2?y2?2x?4y?4?0相交于A、B两点,

且AC?BC,则实数a的值为 .

三、解答题(本大题共8小题,共70分,答题应写出必要的文字说明,推理证明过程或演

算步骤。其中第17-21题为必做题,每题12分,第22-24题为选做题,每题10分,考生只需做其中一道,若多做,按所做的第一道题得分) 17.(本小题满分12分)设数列?an?是等差数列,a3?5,a5?9,数列?bn?的前n项和为Sn,

Sn?2n?1?2(n?N*).

(1)求数列?an?,?bn?的通项公式;

(2)若cn?an?bn(n?N*),Tn为数列?cn?的前n项和,求Tn. 18.(本小题满分12分)

根据统计某种改良土豆亩产增加量y(百斤)与每亩使用农夫1号肥料x(千克)之间有如下的对应数据:

(1)画出数据的散点图。

(2)依据表中数据,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?

?x?a?b?;

并根据所求线性回归方程,估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤?

参考公式:1.回归方程系数公式:

??b

?xy?nxy

ii

i?1

n

n

?xi2?nx

i?1

2

???y?bx,a

2.

?

i?1

5

xi2=145,

?xiyi=106.

i?1

5

19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC?A1BC11中,AC=CB,D,E分别是AB,BB1的中点。 (1)证明:BC1//平面A1CD; (2)求证:CD⊥平面ABB1A1;

(3

)设AA=AC=CB=2,AB=,求E到截面1

A1DC的距离d.

20.(本小题满分12分)已知椭圆C焦点在x轴上,中心在原点,长轴长为4,离心率F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.

?????????5

(1)若P是第一象限内椭圆C上的一点,PF1?PF2??,求点P的坐标;

4

3,2

(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)?(a?)x?lnx.(a?R) (1)当a?0时,求f(x)在区间[

1

2

2

1

,e]上的最大值和最小值; e

(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方,求a的取值范围.

(3)设g(x)?f(x)?2ax,h(x)?x?2bx?

2

192

.当a?时,若对于任意x1?(0,2),存63

在x2?[1,2],使g(x1)?h(x2),求实数b的取值范围.

第22、23、24题是选做题,三题选做一题,如果多做,只算所做的第一题得分,并

将答卷上相应题的记号涂黑.

22.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的

延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC. (1)求证:FB=FC;

(2)若AB是△ABC外接圆的直径, ∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.

23.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为

2?x??k?1?tan2???,k?z) ?(?为参数,,M是C1上的动点,P点满足?OM,P

22?y?2

?tan??

点的轨迹为曲线C2。在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程是?sin(??

?

4

)?2?0,直线l与曲线C2相交于A、B。

(1)求曲线C1、C2的普通方程;(2)求?ABO的面积。 24.(本小题满分10分)设f(x)?|x|?|1?(1)解不等式f(x)?1;

(2)已知正数a,b,c,当x?0时,f(x)?

1

|。 x

111

??恒成立,求证:a

?b?c?3. abc

数学(文科)参考答案

三、填空题:

13.(1,-2);14.三、解答题

17.(本小题满分12分) 设数列?an?是等差数列,a3?5,a5?9,数列?bn?的前n项和为Sn,Sn?2n?1?2(n?N*). (1)求数列?an?,?b

n?的通项公式;

(2)若cn?an?bn(n?N*),Tn为数列?cn?的前n项和,求Tn.

25

;15. 直角(三角形); 16. 0或6 72

题组长在试评时将评分标准细化

17

18.(本小题满分12分) 根据统计某种改良土豆亩产增加量y(百斤)与每亩使用农夫

1号肥料x(千克)之间有如下的对应数据:

(1)画出数据的散点图。

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